earticle

영어

The purpose of the study was to investigate the informal knowledge of 3rd and 4th graders regarding the four basic concepts of ‘area’ such as conservation, unit iteration, structuring an array, structuring an array and partitioning, and attempting to render implications for formal instruction of area measurement. The results of this study with 271 3rd and 4th graders revealed that many students could not distinguish between the areas of plane figures and solid figures in the process of recognizing area. Also, results showed the difficulties in understanding area conservation concepts of two different shaped figures, and the tendency of describing the justification of partitioning a given rectangle and unit iteration based on various informal knowledge. In other words, many 3rd and 4th graders developed various types of informal knowledge regarding area in conjunction with knowledge acquired in daily life or at school naturally until 5th grade. This informal knowledge could have connections with mathematical errors;, however, it could also be used meaningfully in the process of mathematical problem solving. Accordingly, teachers should grasp student’s informal knowledge before they introduce formal knowledge regarding area concept in 5th grade, and encourage students to apply informal knowledge in the process of problem solving with proper questions and interventions.

한국어

본 연구의 목적은 초등학교 3, 4학년 학생들의 넓이에 대한 인식과 넓이 측정의 4가지 기본 개념인 보존, 단위 반복, 배열 구성, 분할에 관한 비형식적 지식을 조사하여 실제 넓이 개념 및 측정 지도에 시사점을 주는 것이다. 초등학교 3, 4학년 학생 271명을 대상으로 설문조사를 한 결과, 많은 학생들이 평면도형과 입체도형에서 넓이 개념을 명확히 구분하지 못하였고, 넓이에 관한 비형식적 지식은 매우 다양하게 존재했다. 또한 학생들은 넓이 측정의 보존 개념에서 형태가 다른 두 도형의 넓이가 보존된다는 개념을 이해하는 데 어려움이 있었고, 단위를 반복하여 배열 구성을 하는 과정과 주어진 직사각형을 임의의 도형으로 분할하는 과정을 정당화할 때, 다양한 비형식적 지식에 기반을 두고 서술하는 경향이 있었다. 즉, 많은 3, 4학년 학생들은 1학년 과정에서 넓이 개념을 학습한 후 5학년 과정에서 넓이를 다시 배우기 전까지, 실생활이나 학교에서 자연스럽게 획득한 지식들을 결합하여 넓이에 관한 다양한 비형식적 지식을 가지고 있었다. 그런데 이러한 비형식적 지식은 때로는 수학적 오류로 연결되기도 하지만, 수학적 문제해결 과정에 의미 있게 사용될 수도 있다. 따라서 교사는 넓이에 관한 형식적 지식을 도입하기 전에 학생들이 사전에 가지고 있는 비형식적 지식을 먼저 파악하고, 학생들이 이러한 지식을 문제해결 과정에 의미 있게 활용할 수 있도록 적절한 발문과 개입 과정을 통해 지도할 수 있어야 한다.