earticle

영어

In this paper, a detailed pedagogical analysis was conducted on the two major models (individual object model and measurement model) for natural numbers and their operations. First, the individuality model develops into a grouping model when it reaches multiplication, and the meaning of the ‘repeated addition’ arises along with the idea of ‘times’. The measurement model develops into a measurement model by secondary unit when it reaches multiplication, and the meaning of ‘ratio’ arises. Second, the difference between the two models was clearly revealed in the multiplication and division teaching. Since the meaning of ‘repeated addition’ and ‘repeated subtraction’ abide at extension of counting, it could explain calculation algorithm. On the other hand, the measurement model effectively prepares future fraction and decimal teaching by revealing the idea of ratio. Third, Dewey attempted to overcome the separation and conflict between the two models in the teaching of natural numbers. Based on the psychological hypothesis that a child’s perception of continuous size precedes the perception of discrete individuality, he argued that the overall arithmetic education should be reformed centered on the idea of ratio. Fourth, Korean textbooks predominantly use the individuality model in their teaching of natural numbers. In particular, in multiplication and division, repeated addition and repeated subtraction is entirely used, and measurement model and the idea of times(ratio) are excluded. This can act as an obstacle in learning fractions in the future and must be improved.

한국어

이 논문에서는 자연수와 그 연산에 대한 양대 모델(개별물 모델과 측정 모델)에 관 하여 교수학적으로 상세하게 분석하였다. 첫째, 개별물 모델은 곱셈에 이르러 묶음 모델로 발달하고, ‘번’ 관념과 함께 동 수누가 의미가 발생한다. 측정 모델은 곱셈에 이르러 (2차 단위에 의한) 측정 모델 로 발달하고, ‘배’ 관념이 발생한다. 둘째, 양대 모델의 차이는 곱셈과 나눗셈의 지도에서 뚜렷하게 드러났다. 동수누가 와 동수누감의 의미는 세기의 연장선에 있으므로 계산 알고리즘을 효과적으로 설 명한다. 반면, 측정 모델은 비율 관념을 드러냄으로써 장차 분수와 소수 지도를 효 과적으로 준비한다. 셋째, Dewey는 자연수 지도에서 양대 모델의 분리와 대립을 극복하고자 시도하였 다. 그는 아동의 심리발달에서 연속적인 크기의 인식이 이산적인 개별성의 인식에 선행한다는 심리학적 가설을 바탕으로 배(비율) 관념을 중심으로 산술 교육 전반을 개혁해야 한다고 주장하였다. 넷째, 한국의 교과서는 자연수의 지도에서 개별물 모델을 지배적으로 채용하고 있 다. 특히 곱셈과 나눗셈에서 동수누가와 동수누감 해석을 전적으로 사용하며, 측정 모델과 배(비율) 관념을 배제하고 있다. 이는 장차 분수 학습에서 장애물로 작용할 수 있으므로 개선되어야만 한다.