earticle

영어

Fraction division can be categorized as partitive division, measurement division, and the inverse of a Cartesian product. In the contexts of quotitive division and the inverse of a Cartesian product, the multiply-by-the-reciprocal algorithm is drawn well out. In this study, I analyze the potential and significance of the method of using 1÷(divisor) as an alternative way of developing the multiply-by-the-reciprocal algorithm in the context of quotitive division. The method of using 1÷(divisor) in quotitive division has the following advantages. First, by this method we can draw the multiply-by-the-reciprocal algorithm keeping connection with the context of quotitive division. Second, as in other contexts, this method focuses on the multiplicative relationship between the divisor and 1. Third, as in other contexts, this method investigates the multiplicative relationship between the divisor and 1 by two kinds of reasoning that use either       or the numerator of the divisor as a stepping stone. These advantages indicates the potential of this method in understanding the multiply-by-the-reciprocal algorithm as the common structure of fraction division. This method is based on the dual meaning of a fraction as a quantity and the composition of times which the current elementary mathematics textbook does not focus on. It is necessary to pay attention to how to form this basis when developing teaching materials for fraction division.

한국어

분수 나눗셈의 여러 맥락 중 등분제와 카테시안 곱의 역 맥락에서는 제수의 역수 곱하기 알고리즘이 자연스럽게 유도된다. 그러므로 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나눗셈의 통합 알고리즘으로 지도하고자 할 때 특히 이슈가 되는 것은 포함 제 맥락이다. 이 논문에서는 포함제 맥락에서 1÷(제수)를 매개로 하는 방법이 지닌 잠재력 및 그 기반을 분석하고, 이 방법을 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나 눗셈의 통합 알고리즘으로 지도하려 할 때 고려할 수 있는 한 대안으로 제안한다. 포함제 맥락에서 1÷(제수)를 매개로 하여 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 유도하 는 방법은 다음과 같은 특징을 지니고 있다. 첫째, 포함제 맥락에서 맥락과의 연결 성을 유지한 채로 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 유도할 수 있다. 둘째, 다른 맥 락들에서와 마찬가지로, 제수와 1의 곱셈적 관계에 주목한다. 셋째, 다른 맥락들에 서와 마찬가지로, 제수와 1의 곱셈적 관계를 제수의 분모/1  을 징검다리로 삼는 추 론과 제수의 분자를 징검다리로 삼는 두 가지 추론으로 파악한다. 이러한 특징은 이 방법이 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나눗셈의 공통 구조를 담고 있는 통합 알고리즘으로 다루는 데 기여할 수 있음을 시사한다. 한편, 이 방법은 양분수 의 이중적 의미와 배의 합성을 그 기반으로 한다. 분수 나눗셈의 통합적 이해를 지 향하는 교재 개발 및 수업 연구에서는 이 기반의 형성에 유의할 필요가 있다.