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영어

This study started with wondering whether the nonproportional model used in unit assessment for 2nd graders is appropriate or not for them. This study aims to explore the applicability of the nonproportional model to 2nd graders when they learn about numbers. To achieve this goal, we analyzed elementary mathematics textbooks, applied two kinds of tests to 2nd graders who have learned three-digit numbers by using the proportional model, and investigated their cognitive characteristics by interview. The results show that using the nonproportional model in the initial stages of 2nd grade can cause some didactical problems. Firstly, the nonproportional models were presented only in unit assessment without any learning activity with them in the 2nd grade textbook. Secondly, the size of each nonproportional model wasn't written on itself when it was presented. Thirdly, it was the most difficult type of nonproportional models that was introduced in the initial stages related to the nonproportional models. Fourthly, 2nd graders tend to have a great difficulty understanding the relationship of nonproportional models and to recognize the nonproportional model on the basis of the concept of place value. Finally, the question about the relationship between nonproportional models sticks to the context of multiplication, without considering the context of addition which is familiar to the students.

한국어

본 연구는 2009 개정 교과서 2학년 1학기 1단원 ‘세 자리 수’의 단원평가에 제시된 비비례모델과 관련된 문항의 적절성에 대한 문제제기에서 출발하여, 교과서 분석과 검사지 적용을 통해 2학년 수 개념 학습을 위한 비비례모델의 적용 가능성 탐색을 목적으로 한다. 결과적으로 2학년 초기 단계에서 비비례모델을 이용한 수 개념 지도는 교수학적으로 몇 가지 문제가 있음이 지적된다. 교과서 분석 결과로서 파악된 문제점은 첫째, 비례모델을 통한 학습 후 평가 시점에서만 비비례모델을 제시한 것, 둘째, 비비례모델을 제시할 때 수의 크기를 표시하지 않은 것, 셋째, 비비례모델이 처음 제시되는 시점에서 가장 어려운 수준의 유형을 이용한 것이다. 한편 학생 이해 측면의 문제점으로, 첫째, 비비례모델의 관계에 대한 이해도가 낮으며 특히 자릿값 개념에 기초하여 파악하는 경향이 있다는 점, 둘째, 비비례모델 간의 관계를 묻는 질문이 덧셈 맥락이 상실된 곱셈 맥락을 따른다는 점이 파악되었다.