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영어

The purpose of this study is to understand how the shift of the Pythagorean theorem influenced the representation of irrational numbers in the 3rd grade textbook of 2015 revised mathematics curriculum by textbook analysis. Specifically, the changes in the representation of irrational numbers were examined in two aspects based on the nature of irrational numbers and the teaching and learning methods of the 2015 revised mathematics curriculum. First, we analyzed the learning opportunities related to the existence of irrational numbers that were potentially provided by treating irrational numbers as geometric representations in textbooks, and confirmed that Pythagorean theorem was used. Next, we analyzed opportunities to recognize the necessity of irrational numbers provided by numerical representations of irrational numbers. This study has significance in that it confirmed the possibility and limitation of learning opportunities related to the existence and necessity of irrational numbers that were potentially provided by changes in irrational number representations in the 2015 revised textbooks.

한국어

본 연구에서는 피타고라스 정리의 이동으로 인해 2015 개정 중학교 3학년 교과서의 제곱근과 실수 단원에서 어떤 변화가 나타났는지 파악하는 데 목적을 둔다. 구체적으로, 무리수의 표현 양식과 2015 개정 수학과 교육과정의 교수·학습 방법 및 유의 사항을 기초로 두 가지 측면에서 변화를 살펴보았다. 먼저, 교과서에서 무리수를 기하 표현으로 다룸으로써 잠재적으로 제공하는 무리수의 존재성과 관련된 학습 기회를 분석하였으며 기하 표현이 사용될 경우 피타고라스 정리를 이용하는지 확인하였다. 다음 으로, 무리수의 비분수, 소수 표현이 잠재적으로 제공하는 유리수가 아닌 수로서 무리수의 필요성을 인 식할 수 있는 기회를 분석하였다. 연구 결과, 무리수를 도입할 때 2015 개정 교과서에서 기하 표현을 사용한 빈도가 크게 높아지고 피타고라스 정리를 활용하는 것으로 확인되었다. 또한 다양한 무리수를 나타내는 기하 표현이 새롭게 등장하였다. 한편, 유리수가 아닌 수로서 무리수의 필요성을 인식할 수 있는 비분수 표현으로 무리수를 정의한 빈도는 낮아졌다. 본 연구는 2015 개정 교과서에서 무리수 표 현의 변화로 인한 무리수의 존재성 및 필요성과 관련된 학습 기회를 확인하고, 그 가능성과 제한점을 확인하였다는데 의의가 있다.