earticle

영어

In this paper we estimate the mean vector of a multivariate normal distribution with unknown diagonal covariance matrix. Two classes of estimators for the mean vector is presented by their performance according to the the balanced loss function. First, we introduce a class of estimators derived from the maximum likelihood estimator(MLE) and provide a sufficient condition on the shrinkage function to improve upon the MLE. Then, from the MLE and the Lindley type estimator we build a new class of estimators, and under a simple practical condition, we show that their risks are less than those of Lindley type estimator, which explains why they perform better. We conclude the paper with numerical results that confirm the performance of the proposed estimators.

한국어

이 연구는 미지의 대각선 공분산 행렬을 갖는 다변량 정규분포에서 평균 벡터를 추정하는 문제를 다룬다. 이를 위해, 균형 잡힌 손실 함수에 기반하여 두 가지 유형의 추정량을 제안하고, 이들의 추정량을 비교하여 보다 유효한 추정 방법을 제시하고자 한다. 연구에서는 최대우도추정량(MLE)을 기반으로 첫 번째 유형의 추정량을 도 입하고, 이 추정량이 MLE를 개선할 수 있는 충분조건을 도출한다. 그 후, MLE와 Lindley형 추정량을 결합하여 새로운 유형의 추정량을 제시하고, 이들이 적절한 조건 하에서 Lindley형 위험 함수보다 더 작은 위험 함수를 갖 는다는 것을 증명한다. 제안된 두 가지 추정량은 기존의 MLE나 Lindley형 추정량에 비해 보다 유효한 추정 방법 을 제공한다. 수치 실험을 통해 제안된 추정량들이 기존 추정량들과 비교하여 더 우수한 추정량임을 확인할 수 있 었다. 본 연구에서 제안한 추정량은 다변량 정규분포에서 평균 벡터 추정의 정확도를 높일 수 있는 가능성을 시사 한다. 제시된 방법들은 이론적으로 우수함을 입증했으며, 실제 데이터에 대한 적용 가능성도 높을 것으로 기대된 다. 향후 연구에서는 다른 유형의 손실 함수나 다변량 분포에 대해서도 유사한 접근을 확장할 수 있을 것이다. 마 지막으로, 제안된 추정량들의 유효성 평가를 위해 수치 실험을 수행하고 그 결과를 제시하였다.