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영어

We reviewed the usage of shapes and directions used in the Year 4 mathematics textbook’s unit on the transformation of plane figures from the 2022 revised curriculum, clarifying their mathematical meaning. In the textbook, two figures of the the same shape meant that the two figures were congruent; however, in some cases, it also meant that the two figures could only be overlapped by parallel translations. Direction was also used in two ways. A collection of vectors connecting the vertices of a figure from a reference point could be defined as a direction; however, in some cases, where the reference point had to be the center of gravity of the figure. In the former case, flipping generally changes the direction. In the latter case, however, the direction of a line-symmetric figure does not change when it is flipped along the axis of symmetry. These definitions confirm that shapes and directions are used inconsistently in the 2022 revised curriculum textbook. To remove this confusion, several alternatives were suggested. Firstly, the terms ‘shapes’ and ‘directions’ could be accurately defined, or shape could be used in common sense, and direction could be used only for arrow-shaped figures. Alternatively, it may be necessary to consider reconstructing the unit on transformations of plane figures mathematically.

한국어

2022 개정 교육과정 4학년 수학교과서의 평면도형의 이동 단원에서 사용된 모양과 방향의 용례를 검토하여, 여기에서 사용된 모양과 방향의 수학적 의미가 무엇인지 를 밝혔다. 교과서에서 두 도형의 모양이 같다는 것은 두 도형이 합동이라는 것을 의미하였으나, 두 도형이 평행이동만으로 겹쳐질 때 모양이 같다는 의미로 사용된 경우도 있었다. 방향의 경우에도 두 가지 의미로 사용되었는데, 한 기준점에서 도 형의 꼭짓점을 잇는 벡터들의 모임을 방향이라 정의할 수 있었으나, 여기에서 기준 점을 도형의 무게중심으로 고정해야 하는 경우도 있었다. 전자의 경우에 일반적으 로 뒤집기가 방향을 변화시킨다고 할 수 있으나, 후자의 경우 선대칭도형은 대칭축 으로 뒤집어도 방향이 변하지 않는다고 할 수 있었다. 이러한 정의들로부터 2022 개정 교과서가 모양과 방향을 혼란스럽게 사용하고 있 음을 확인하였다. 이를 개선하기 위해 몇 가지 대안을 제시하였는데, 먼저 모양과 방향의 의미를 정확하게 규정하여 가르칠 수 있으며, 또는 모양은 일상어로 사용하 고 방향은 화살표 모양의 도형에 대해서만 다룰 수도 있다. 혹은 평면도형의 이동 단원을 수학적으로 재구조화하여 가르치는 것도 검토할 필요가 있다.