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영어

In this paper, we study the significance of maps for linear algebra, which stands at the center of the connection between school and university mathematics, and traces the historical development of the concepts of system of linear first-order equations, matrices, vectors, linear transformations, and vector spaces that make up linear algebra. We will recognize that each concepts is the result of arithmetic-algebraic, analytic-geometric, formal, integrative, and linear-algebraic thinking. The development and unifying of each concepts involves shifts in thinking and hierarchical levels between them, which leads to a theory of linear algebra study level. We also discuss the validity of the theory of linear algebra study level through a mathematics educational approach, i.e., we explain the theory of linear algebra study level in terms of the psychological development of mathematical concepts, focusing on Piaget's theory, and consider the direction in which the teaching of linear algebra should go. This research on linear algebra will provide a theoretical foundation to support the essential role of linear algebra education.

한국어

본 논문에서는 학교 수학과 대학 수학을 연결하는 중심에 서있는 선형대수에 대하여 지도 의의를 살펴보고, 역사적 발생 과정에 따라 선형 대수를 이루는 연립일차방정식, 행렬, 벡터, 선형변환, 벡터공간 개념의 발달에 대해 알아본다. 이 과정에서 각 개념은 산술대수적, 해석기하적, 형식 적, 통합적, 선형대수적 사고가 작용하여 그 개념이 정립되었음을 밝히고, 이를 통하여 각 개념의 발달과 연결 통합의 과정에는 사고의 전환과 이들 간의 위계에 따른 수준이 존재함을 알아낸다. 이를 선형대수의 학습 수준 이론으로 도출하여 수학교육적 접근을 통해 그 타당성에 대해 논한다. 즉, 피아제의 이론을 중심으로 선형대수 개념의 심리적 발생 측면에서 선형대수 학습 수준 이론을 살펴보고 선형대수의 지도가 나아가야 할 방향에 대해 고찰한다. 선형대수에 관한 본 연구는 선형대수 교육의 본질적 역할을 뒷받침하는 이론적 토대가 될 것이다.