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영어

Students have difficulty in understanding the meaning of division with decimals. The purpose of this study is to explore what visual representations students draw in solving word problems and how they develop their visual representations and use them to write mathematical expressions in the process of making sense of division with decimals. In this study, a teaching unit whose emphasis was on multiplicative structure in word problems in division with decimals was designed. Twenty-four sixth graders attended a teaching program that consisted of four classes. In each class, students were given word problems and asked to draw visual representations and write mathematical expressions. The result shows that it would be helpful to provide students with word problems in pairs like multiplication word problem and measurement division word problem for understanding multiplicative structures in apparently similar problems. In the beginning students drew visual models that represented only problem situation itself. As the classes progressed, however, they developed their visual representations and solved problems in reasoning with visual representations. Students could wrote correct mathematical expressions by referring to visual representations that they developed. Moreover, experience of drawing and developing their own visual representations was of great help in understanding and accepting formal mathematical models like double scale models.

한국어

학생들은 소수의 나눗셈 문장제를 나눗셈 문제로 인식하는 데 어려움을 겪는다. 본 연구에서는 곱셈 구조 이해를 바탕으로 한 나눗셈식 교수 실험을 설계하고, 학생들 이 소수의 나눗셈 문장제를 해결할 때 도식을 활용하여 식을 만드는 과정을 분석 하였다. 연구 결과, 학생들은 스스로 도식을 구성해본 경험을 바탕으로 간단한 수학적 도식 과 이중 척도 모델을 단계적으로 구성할 수 있게 되었다. 매 차시 도식의 변화 과 정에 따라 도식을 설명하기 위한 식과 설명 방법을 유연하게 제시하였고, 수업 후 문제 상황과 도식, 식을 함께 연결하여 올바른 식을 만들 수 있게 되었다. 이러한 결과를 바탕으로, 곱셈 구조 내의 개념을 유사한 문제 상황으로 결합한 과제 제시, 학생 스스로 도식을 구성할 기회 제공, 학생 간 공동 활동을 통한 도식 변화 과정 인식 경험 제공, 교사의 적절한 개입 및 기호학적 활동을 통해 문제 상황과 도식, 식을 유기적으로 연결할 수 있도록 지도할 것을 시사점으로 제안하였다.