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디지털 마케팅 캠페인을 수행하는 광고주는 매체 기획(media planning) 단계에서 비용대비 최적의 광고 성과를 만들고자 하며, 이를 위해 광고가 집행되는 광고 매체 별로 투입된 예산 대비 광고 성과의 효율을 측정하고 평가하고자 한다. 이러한 분석이 가능하기 위해서는 디지털 마케팅 캠페인이 집행되는 과정 및 그 결과에 해당하는 광고 성과 데이터가 수집 되어야 한다. 구체적으로, 광고 채널 별로 광고가 얼마나 노출되었는지, 광고에 노출된 사용자가 광고주의 사이트에 유입 되었는지, 방문 후 상품을 구매하거나 컨텐츠를 소비하였는지에 해당하는 광고 성과 데이터가 실시간으로 수집 되어야 가능하다. 디지털 기술 덕분에 수많은 사람들의 행동 이력을 실시간으로 추적하고 기록하는데 소요되는 비용이 크게 낮아졌기 때문에 광고 집행 및 성과에 대한 데이터 수집이 가능하게 되었다 (Goldfarb and Tucker 2019). 실제로 광고 매체 들은 자사의 광고 플랫폼을 통해 광고 데이터를 수집하고 있으며, 광고주를 대상으로 광고 집행 현황과 광고 성과를 요약해서 제공하고 있다. 광고주가 온라인 상에서 디지털 마케팅을 수행할 때 단일 매체에만 의존하기 보다는 시장에 존재하는 다수의 매체 상에 광고 예산을 배분하여 광고를 집행하고자 하기 때문에, 매체 별로 얼마의 광고비를 지출하는 것이 최적의 의사결정인지에 대한 답을 찾기 원한다. 최근 연구에서는 매체 간 사용자들이 중복되어 있다는 점에 착안하여, 예를 들어 A라는 매체와 B라는 매체에서 광고를 보고 상품을 구매한 경우, 두 매체 별로 동일 사용자에게 영향을 미친 기여도를 측정하는 연구가 진행된 바 있으나 (Ghose and Todri 2016), 이러한 연구는 광고 예산 최적화 관점 보다는 기여도 모델을 제시하고 성과를 측정하는 방법을 소개하고 있기 때문에 광고주 입장에서 찾고자 하는 예산 최적화에 대한 구체적인 답을 제공하지 못한다는 한계가 있다. 광고 예산 최적화를 수행해온 대표적인 연구로는 자료포괄분석(Data Envelopment Analysis) 모형이 있다. 자료포괄분석은 비모수적 선형계획법으로, 투입량에 따른 산출 효율성을 다른 의사결정단위와 상대적 관점에서 비교하여 투입량을 줄이거나 늘여야 하는지를 계산하는 방법론이다. 자료포괄분석 모형은 회귀분석과 같은 모수에 기반한 모형과 달리 구체적인 수학적 함수를 가정하지 않기 때문에, 투입량과 산출량 사이의 명확한 인과관계를 밝히기 어려운 의사결정단위들의 상대적인 효율성을 판단할 수 있다는 장점이 있다 (Charnes 외 1979). 그러나 자료포괄분석 모형은 비모수적 선형계획법으로 모수에 기반한 통계적 유의성 검정 과정이 없기 때문에 모형의 판별력을 측정할 수 없는 단점을 가지고 있으며, 최적화 해야하는 목적 함수가 비선형일 경우 적용할 수 없다는 한계를 가지고 있다. 그러나 광고 성과는 한계효용이 체감하는 비선형 함수의 형태를 갖는다는 것이 기본 가정이기 때문에, 목적함수가 선형이라는 가정을 적용할 수 없는 기존 방법론의 한계를 극복하고자 본 연구에서는 비선형 광고성과 목적함수에 대하여 다매체 포트폴리오 상에서 최적의 광고 예산 해를 구하는 모형을 제안한다. 본 연구에서 제안하는 다매체 광고 예산 배정 최적화 모형은 광고주가 최적의 광고 성과를 만들기 위하여 각 매체 별로 얼마의 예산을 배정해야 하는지를 찾아주기 위하여 설계되었다. 매체 별로 집행되는 광고비가 증가할수록 광고 성과는 점차 체감한다는 수확체감의 법칙(law of diminish returns)을 바탕으로 (Broussard 2000; Smith 외 2006; Simon & Arndt 1980), 최적화 문제의 목적함수가 볼록함수가 되도록 로그함수를 가정하여 최적화 문제에 대한 해를 항상 찾을 수 있다는 것에 대한 이론적인 지지를 받고자 하였다. <표 1> 에서 설명하는 목적함수는 광고 예산 최적해를 구하고자 하는 시점(t) 에 대해서, 로그함수를 통해 추정되는 광고 성과의 총합을 의미한다. 이 때, ai, bi 는 i번째 광고매체에 대해 관찰된 모든 과거 시점의 데이터를 사용하여 로그함수를 추정해준 파라미터 값에 해당한다. 또한, 매체별광고예산i,t 은 i번째 광고매체에 t시점에 배정된 예산이며, 동일 시점의 Σi매체별광고예산i,t 은 총광고예산t 보다 작게 설명하였다. 이는 기업의 사업계획서 상에 따른 집행 가능한 광고 예산이 사전에 정의되어 있다는 가정하에 해당 예산 한도 내에서 각 매체 별 광고 예산을 배정하는 점을 반영하였다. 제안한 다매체 광고 예산 배정 비선형 최적화 모형을 기반으로 다음과 같이 네 가지 단계로 구성되는 미디어 플래닝 자동화 프로세스를 설계하였다. 단계1 에서는 광고 매체 별 성과 데이터 및 광고 집행 예산 이력을 집계하여 관찰하고자 하는 기간 동안 광고 예산대비 성과가 얼마나 발생하였는지를 체계적으로 정리한다. 단계2 에서는 광고 예산과 광고 성과 간의 관계를 로그함수로 표현하기 위한 파라미터 추정을 수행한다. 단계3 에서는 <표 1> 에서 제시한 모형의 해를 찾기 위하여 목적함수가 로그함수인 경우에 적용할 수 있는 솔버(solver)를 사용하여 (예: Stanford 대학 Stephen Boyd 교수가 개발한 CVX) 해를 구한다. 단계4 에서는 최적화 결과를 바탕으로 광고 예산을 을 줄여야 하는 매체와, 증가해야 하는 매체를 파악하여 구체적으로 얼마나 광고 예산을 증가시키거나 감소시켜야 하는지를 확인하여 실제 광고주나 광고 에이전시 실무자에게 피드백을 받아 진행하게 된다. 이러한 프로세스를 통해 광고주가 디지털 마케팅 캠페인을 집행하고자 하는 광고 매체 별로 예산을 배정하여 최적의 광고 성과를 내도록 하는 미디어 플래닝을 자동으로 수행하게 되므로, 데이터 분석 기반의 과학적인 광고 의사결정이 가능하도록 기여한다.