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영어

It is well known that the volatility of asset returns is not constant, which has put forth the development of many option models incorporating a stochastic or GARCH process of volatility. Although these option models successfully reduce pricing and hedging errors of the Black-Scholes model, the complexity of the models often discourages market participants to utilize these models in pricing and hedging options. An alternative approach to adjust Black-Scholes model misspecification is to extend Black-Scholes model’s strict distributional assumption by adjusting non-lognormal skewness and kurtosis. This paper examines pricing and hedging performances of a skewness and kurtosis adjusted option model proposed by Jarrow and Rudd when volatility follows a stochastic process. Consistent with the previous research, the results of this study show that the skewness and kurtosis adjusted Jarrow-Rudd model reduces Black-Scholes pricing errors substantially especially for long-term, deep-in-the-money options. For hedging, however, improvements for the Jarrow-Rudd model over the Black-Scholes model are not virtually found. Overall, the study shows Jarrow-Rudd model could be a better alternative for the Black-Scholes model for option pricing but not necessarily for hedging. But considering the fact that Monte Carlo simulations employed in this study may subject to a model risk, the results of this simulation should be taken with caution.

한국어

Black-Scholes 옵션 모형이 내가격 옵션을 과소평가하고, 외가격 옵션을 과대평가한다는 사실은 잘 알려져 있다. 이는 Black-Scholes 모형의 가정과는 달리 기초자산의 변동성이 잔여만기 동안 고정되어 있는 것이 아니라 추계적으로 변하기 때문인 것으로 추정된다. 이러한 점을 감안하여 Heston(1993)은 추계적 변동성 옵션 모형에 관한 패쇄형 해를 제안하였다. 그러나 추계적 변동성 모형은 추정해야 할 모수가 많고 복잡하여 옵션시장의 시장참여자들이 시장조성 과정에서 적극적으로 활용하기 어려운 단점이 있다. 추계적 변동성 모형과 별도로 Black-Scholes 옵션 모형의 비적격성을 개선하기 위한 또 다른 시도 중의 하나는 Black-Schole 모형에 비정규 왜도와 첨도를 추가한 Jarrow-Rudd 옵션 모형(1982)이다. Jarrow-Rudd는 기초자산의 가격이 로그노말 분포를 따른다는 Black-Scholes 옵션 모형의 엄격한 가정을 완화하여 주가수익률의 비정규성을 반영할 수 있는 옵션 모형을 제안하였다. 이 논문에서는 추계적 변동성이 지배하는 상황에서 초래되는 주가수익률의 비정규성을 Jarrow-Rudd 모형이 Black-Scholes 모형에 비해 얼마나 잘 반영하는 지를 옵션의 가격성과와 헤지성과 측면에서 시뮬레이션으로 분석하였다. Jarrow-Rudd 모형이 시뮬레이션의 대상으로 선택된 이유는 다음과 같다. 첫 째, Jarrow-Rudd 모형은 Black-Scholes 모형에 비해 추가적으로 추정해야 할 모수가 두 개 밖에 되지 않기 때문에 추계적 변동성 모형에 비해 간편하고 쉽게 활용이 가능하다. 둘 째, 금융자산의 분포가 종종 비정규 왜도와 첨도를 가진다는 사실이 잘 알려져 있는 바, 만약 이러한 현상이 변동성의 추계성에서 오는 것이라면 비정규 왜도와 첨도를 옵션 모형에 직접 반영한 Jarrow-Rudd 모형이 추계적 변동성 하에서 어떤 성과를 보이는 지를 검토하는 것은 매우 흥미로운 일이다. 이 연구의 결과는 다음과 같다. 변동성이 추계적인 경우 Jarrow-Rudd 모형은 Black-Scholes 모형의 가격성과를 크게 개선한다. 이는 기존의 연구(Jung 2003) 결과와 동일한 것이다. 그러나 시뮬레이션 결과 동태적 헤지 성과에서는 Jarrow-Rudd 모형이 Black-Scholes 모형을 의미 있게 개선하지는 못하는 것으로 나왔다. 장기의 과외가격 옵션의 경우 Jarrow-Rudd 모형의 헤지 성과가 Black-Scholes 모형에 비해 약간 나은 측면이 있으나 두 모형의 헤지 성과는 대체로 큰 차이를 보이지 않았다. 대체적으로 헤지성과는 어떤 옵션 모형을 사용했느냐 보다는 얼마나 자주 헤지포트폴리오를 재조정했느냐에 따라 더 민감하게 반응하였다. 전반적으로 이 연구의 결과는 비정규 왜도와 첨도를 조정한 Jarrow-Rudd 모형이 옵션 가격평가에서 Black-Scholes 모형을 대체할 수 있는 좋은 대안이 될 수 있으나 위험관리를 위한 헤지 수단으로는 오히려 간편한 Black-Sholes 모형이 선호될 수 있음을 시사한다. 한편 이 연구의 한계는 이 연구의 방법론으로 사용된 몬테카를로 시뮬레이션이 또 다른 모델 위험에 직면할 수 있다는 사실에 있다. 앞서 언급하였듯이 이 연구에서는 기초자산의 운동과정이 Heston(1993)이 가정하는 것과 동일한 과정을 따른다고 가정하였다. 그러나 실제 주가운동과정이 이와 다르게 움직일 가능성도 매우 크다. 이러한 관점에서 연구의 결론은 조심스럽게 해석되어야 할 필요가 있다. 모델위험에서 파생될 수 있는 이러한 문제는 시뮬레이션 대신 실제 옵션 자료를 사용하여 왜도와 첨도를 조정한 옵션 모형과 Black-Scholes 옵션 모형의 가격 및 헤지 성과를 비교하는 방법으로 검토될 수 있다. Corrado와 Su(1997), Kim(2006, 2008)은 이러한 실증연구를 통하여 이 논문과 유사한 결과를 얻었다. 그러나 그들의 연구에서는 이 논문과는 달리 헤지성과에 대한 비교를 단행하지는 않았다. 왜도와 첨도를 조정한 옵션 모형과 Black-Scholes 옵션 모형의 헤지성과 비교에 대한 실증연구를 통해 이 연구에서 검토하지 못한 부문에 대한 추가적인 이해를 구할 수 있을 것이다. 그러한 가능성은 추후의 후속연구에 남긴다.