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영어

The purpose of this study is to investigate students’ thinking and understanding through working on Worked-out Examples on numbers and operations, specifically, radical and real numbers and operations in the middle grades. For this purpose, we developed a set of Worked-out Examples; middle school students independently worked on them. Then two students were interviewed. These data were analyzed by using the framework of mathematical proficiency. The data analysis suggested that the students seemed to go through the processes involving a combination of understanding and computation, computation and reasoning, and understanding, computation and reasoning. Also, it appeared that most of the students have difficult solving problems involving with radical and real numbers in related to strategic competence.

한국어

이 연구의 목적은 제곱근과 실수 단원에 대한 Worded-Out Examples을 활용하여 중학생 들의 수학적 사고과정을 수학적 숙련도(mathematical proficiency)를 통해 규명하는 것이다. WOE는 “학생의 학습을 위하여 전문가의 풀이 과정을 상세히 제공하는 도구”로 학생들의 수학에 대한 과정과 구조의 학습을 돕기 위한 것이다. 이를 위해, WOE 문항을 개발하여 6 명의 중학생들이 활용하도록 하고 2명의 학생을 대상으로 인터뷰를 실시하였다. 수집된 자료 를 분석하였고 그 결과는 다음과 같다. 학생들의 사고과정은 이해한 내용을 활용하여 적절한 단계로 문제를 풀어가는 ‘이해 · 계산’, ‘계산 · 추론’, ‘이해 · 계산 · 추론’으로 나타났다. 또 한 학생들 대부분이 ‘적용’하는 것에는 어려움을 겪는 것으로 나타났다.