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영어

Intelligible Matter and the Ontological Status of Mathematical Objects Cho, Young-Kee (The Univ. of Seoul) Aristotle’s claim that mathematical objects are obtained from sensible objects by means of abstraction implies a mathematical naïve realism, because things separated from sensible objects by abstraction are properties of sensible objects. But the difficulty with this mathematical naïve realism is that, since most geometrical objects do not have physical instantiations in the sensible world, things abstracted from sensible objects cannot supply all the necessary objects of mathematics. This is the so called ‘precision problem.’ Faced with the precision problem, Aristotle later makes the different claim that mathematical objects are not in sensible objects and exist only as matter. The most influential interpretation of this claim is that only the matter of mathematical objects exists in sensible things. This view identifies pure extension with the matter of mathematical objects. In this view, we abstract only pure extension from sensible objects, constructing geometrical objects through our intellect’s imposing forms on this extension. This view has the merit of avoiding the precision problem, while accommodating Aristotle’s thesis that mathematical objects are obtained from sensible objects by abstraction. The problem of this view, however, is that it turns mathematical objects into 조영기 ▶ 지성적 질료와 수학적 대상의 존재론적 지위 171 fictional entities. And it is hard to see how mathematical fictionalism can be squared with Aristotle’s scientific realism; given the realism of his theory of truth, mathematics cannot be true if mathematical objects do not exist.

한국어

수학적 대상은 감각적 대상으로부터 추상에 의해 분리된 것이라 는 아리스토텔레스의 주장은 수학적 소박 실재론을 함축한다. 그 의 추상 이론에 따르면, 감각적 대상으로부터 추상에 의해 분리되 는 것은 감각적 대상의 속성들이기 때문이다. 이와 같은 아리스토 텔레스의 수학적 소박 실재론의 문제점은 모든 수학적 대상을 감 각적 대상으로부터 추상을 통해 획득할 수 없다는 것이다. 왜냐하 면 대부분의 기하학적 대상들은 감각적 세계 안에 물리적으로 예 화되어 있지 않기 때문이다. 이것이 수학적 소박 실재론이 안고 있 는 소위 “정확성의 문제”이다. 정확성의 문제를 해결하기 위해 아 리스토텔레스는 이후에 자신의 소박 실재론적 입장과 대치되는 다 른 주장을 하게 된다. 즉, 그는 수학적 대상은 감각적 대상 안에 존 재하지 않으며, 오직 질료로서만 존재한다고 주장한다. 보편적으로 이 주장은 오직 수학적 질료만이 감각적 대상 안에 존재한다는 것 을 의미하는 것으로 해석되어 왔다. 이 해석에 따르면, 수학적 질 료인 순수연장은 추상을 통해 감각적 대상으로부터 획득되며, 이 순수 연장 위에 우리의 지성이 기하학적 형상을 부여해 기하학적 대상이 구성된다. 이 해석의 장점은 정확성의 문제를 피하면서도 수학적 대상이 추상을 통해 감각적 대상으로부터 획득된다는 아리 스토텔레스의 주장을 수용할 수 있다는 것이다. 하지만 이 해석의 문제점은 수학적 대상을 허구적인 것으로 만든다는 것이다. 수학 적 허구주의는 아리스토텔레스의 과학적 실재론과 어긋나며, 그의 실재론적 진리론의 틀 안에서 어떻게 수학이 참일 수 있는지 설명 할 수 없다.