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영어

The goal of this study is to present conceptual information of optimal design of slab structures often used for main building frames by using topology optimization method. Topology optimization method is well-known as an optimal material distribution tool to extract both optimal shape and topology, i.e. connectivity of members deposited by a given material quantity, which has been mainly evaluated in engineering fields such as mechanics, electronics, ship, and aero industries. This study targets design of mega structures like as structures for civil or building industries, not above-mentioned vitalized engineering fields. Design results of this study may have a limit of only producing basic conceptual information for practical design due to inexact design conditions and a lot assumptions. Therefore note that there are many supplementary and insufficient components for practice in this study, which have to be improved in the future. Topology optimization problem presented in this study is to determine the layout of material of specified volume in a domain that maximizes the first natural Eigenfrequency for dynamic responses under a given set of boundary conditions. Numerical applications showing appropriate optimal shapes of slabs with varied supports verifies the present topology optimization method is practically an alternative to produce a conceptual information of material distribution for practical designs of building frames.

한국어

본 연구에는 다 지지조건을 가지는 슬래브 구조물의 자유진동 문제에 대하여 SIMP방법에 의한 재료 위상 최적설계 MATLAB 프로그램을 개발하고 동적 위상 최적화의 수학적 모델링에 필요한 집중질량과 분포질량의 등가조합 질량행렬을 유도하였다. 또한 강성행렬과 질량행렬에 벌칙 인자가 도입된 관계식과 경사도 기반 최적화방법인 MMA 알고리즘, MATLAB 고유치해석(명령어 Eigs) 박스7)를 이 용하여, 여러 가지 예제를 해석함으로써 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. (1) 본 연구에서 개발한 동적 위상 최적설계 MATLAB 프로그램은 기존의 정적 위상 최적설계 MATLAB 프로그램 알고리즘 안에 구조해석을 위한 고유치해석 Eigs 함수를 적용함으로써 간편하게 구현 가능하였다. (2) 보-기둥 시스템을 연결하는 슬래브 구조물은 자유진동 위상 최적설계 문제에 대하여 보강재로서 구현되는 최적위상이 지지조건에 민감함을 알 수 있다. (3) 위상 최적설계 문제에 대하여 부피 제약조건이 클수록 수렴하는 최대 고유진동수가 감소한다. (4) 위상 최적설계 문제에 대하여 지지조건이 많을수록, 즉, 켄틸레버형(1변지지), 2변지지, 4변지지 슬래브 일수록 보강재가 보유하는 최대 고유진동수가 점점 감소한다.