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In regression discontinuity (RD), the treatment is determined by a continuous score G crossing a cutoff c or not. However, often G is observed only as the ‘rounded-down integer S’ (e.g., birth year observed instead of birth time), and c is not an integer. In this case, the “cutoff sample” (i.e., the observations with S equal to the rounded-down integer of c) is discarded due to the ambiguity in G crossing c or not. We show that, first, if the usual RD estimators are used with the integer nature of S ignored, then a bias occurs, but it becomes zero if a slope symmetry condition holds or if c takes a certain “middle” value. Second, the distribution of the measurement error e G S = - can be specified and tested for, and if the distribution is accepted, then the cutoff sample can be used fruitfully. Third, two-step estimators and bootstrap inference are available in the literature, but a single-step ordinary least squares or instrumental variable estimator is enough. We also provide a simulation study and an empirical analysis for a dental support program based on age in South Korea.
불연속회귀 모형에서 점수변수(running variable)가 연속변수인 G대신내림정수(rounded-down integer) S로 관찰되고, 역치(cutoff) c가 정수가 아닌 경우가 있다. 이 경우, 기존 분석에서는 통제집단인지 처치집단인지 가려내기 힘든 ‘역치 근처 표본’(cut-off sample)을 배제하고 추정하였다. 이 논문에서는, 먼저 S가 정수임을 간과하고 추정한 경우 추정치 오차가 있음을 보였다 (단, 기울기가 대칭이거나 역치가 어떤 중간 값을 가질 경우, 오차는 0이 됨). 또한, 측정오차 e=G-S의 분포를 가정하고 이를 테스트할 수 있는데, 만약 테스트가 통과된다면 역치 근처 표본을 사용하여 추정의 효율성을 높일 수 있음을 밝혔다. 마지막으로, 기존2단계 추정이나 부트스트랩 추정보다 간편한 최소자승추정법(OLS) 및도구변수추정(IVE) 방법도 함께 제시하였다. 실증분석에서는 연령을 기준으로 지급되는 한국의 치과치료 보조비 사례를 분석하였다.
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회귀불연속모형, 정수형 점수변수, 비정수 역치
