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이 연구는 2021 청소년 과학탐구 동아리에서 수행한 연구 결과를 바탕으로 이루어졌다. 평면에서 정의되는 타원의 광학적 성질을 이용하여 삼각형의 내접 타원 및 평행사변형의 내접 타원에 대해 탐구한 선행연구를 통해 구면에서 정의되는 타원도 광학적 성질을 가지는지, 광학적 성질을 가지면 이를 이용하여 구면에서 정의되는 다각형의 내접 타원에 대해 탐구할 수 있을지에 대해 의문점을 갖게 되었다. 따라서 이 연구에서는 구면 타원이 광학적 성질을 가지는지를 탐구하고, 이를 이용하여 구면 이각형의 내접 타원의 존재성, 내접 타원의 개수 등에 대해 탐구하였다. 이 연구를 통해 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫 번째, 구면 타원의 초점은 내부에 한 쌍, 외부에 한 쌍 존재하고 그 두 쌍은 구의 중심에 대해 대칭 관계에 있음을 논리적으로 증명하였다. 두 번째, 구면 타원이 평면에서의 타원과 같이 광학적 성질을 만족함을 확인할 수 있었다. 즉, 접점과 두 초점을 잇는 두 측지선과 구면 타원의 접선 사이의 각도가 서로 같음을 논리적으로 증명하였다. 세 번째, 구면 이각형의 내접 타원의 한 초점과 구면 이각형의 두 변에 대해 대칭 관계인 두 점의 구면 위의 수직이등분선 위에 다른 초점이 있음을 발견하고 이를 논리적으로 증명하였다. 마지막으로 구면 이각형의 내접 타원이 항상 존재하며, 내접 타원의 개수가 무수히 많이 존재함을 확인할 수 있었다. 이 연구 결과인 구면 타원의 성질 및 구면 이각형의 내접 타원의 성질이 다양한 실생활에 활용되길 기대한다.
This study originated from the results of a study conducted by the 2021 Youth Science Club (YSC). This study was based on the thoughts whether the spherical ellipse also has optical properties, and if it has, whether it can be used to find properties of spherical inscribed ellipse of the polygon. Those have derived from previous study that researched about inscribed ellipse of triangles and parallelogram defined in a plane using the optical properties of ellipses defined in a plane. Therefore, through this study, we proved whether spherical ellipses have optical properties, and explored about the existence and the number of spherical inscribed ellipses of digon. Through this study, the following research results were obtained: First, the foci of a spherical ellipse exist in a pair inside and outside, and that the two pairs are in a symmetric relationship with respect to the center of the sphere. Second, it was confirmed that the spherical ellipse satisfies the optical properties like the ellipse in the plane. That is, it was logically proved that the angle between the tangent at a point on the spherical ellipse and the two geodesic lines connecting the junction and the two foci are the same. Third, we found and proved that there is one focus of the inscribed ellipse of the spherical digon and the other focus on the perpendicular bisector on the sphere of two points that are symmetrical with respect to the two sides of the spherical digon. Finally, it was checked that the inscribed ellipse of a spherical digon always exists, and the number of inscribed ellipses is infinitely large. It is expected that the results of this study, the properties of the spherical ellipse and spherical inscribed ellipse of the spherical digon, would be utilized in various real life situations.
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spherical ellipse, optical properties of the spherical ellipse, focus, spherical digon, geodesic
