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삼각형의 내각의 합은 제1차 교육과정에서 처음 수학 교과서에 도입이 된 이래로 지금까지 약 70여년 동안 지도방법에서 거의 변화가 없었다. 지금은 과거 어느 때보다 빠른 변화를 요구하고 이는 수학교육에서도 마찬가지이다. 이에 본 연구에서는 교과서에서 제시하고 있는 삼각형의 내각의 합 지도방법의 문제점을 분석하고 초등수학의 특성을 고려한 새로운 지도방법을 제시하였다. 전통적으로 교과서에 제시된 삼각형의 내각의 합에 대한 지도방법은 각도기로 삼각형의 세 각을 재는 활동과 종이에 삼각형을 그려서 각을 오려 모으는 활동으로 구성되었다. 하지만 각도기로 삼각형의 세 각을 재는 활동에서는 측정오차를 고려하지 않고 있으며 활동의 목적이 불명확하다는 문제가 있다. 삼각형의 세 각을오려 모으는 활동에서는 한 번의 조작만으로 세 각의 합이 180°가 되는 것으로 약속을 유도하고 있는데 이는 초등학생의 수학적 사고 특성을 고려할 때 지나친 일반화이며, 두 활동 간의 연계성 측면도재고할 필요가 있다. 이에 본 연구에서는 이러한 점을 고려하여 다음과 같은 방법을 제시하였다. 먼저,각도기로 삼각형의 세 각의 합을 구하는 활동을 제시하였다. 이 활동의 목적은 삼각형의 세 각의 합이정확히 180°가 된다는 것을 알도록 하는 것이 아니라 측정의 관점에서 세 각의 합이 얼마쯤 될까 합리적으로 추측해 보도록 하는데 있다. 둘째, 종이에 삼각형을 그려 세 각을 오려낸 후 한 점에 모아 반원으로 만드는 활동을 제시하였다. 이 활동은 컴퍼스와 가위를 이용하게 되는데, 세 각을 모으면 반원이 되기 때문에 학생들은 세 각의 합이 반원의 중심각인 2직각, 즉 180°가 된다는 것을 직관적으로발견할 수 있다. 또한, 일반화를 위해서 직각삼각형과 둔각삼각형에도 이 과정을 반복함으로써 학생들은 모든 삼각형의 내각의 합이 2직각, 즉 180°가 된다는 사실을 귀납적으로 발견할 수 있다. 뿐만 아니라, 학생들은 이와 같은 방법으로 삼각형의 세 각을 오려서 반원으로 변환하게 되면 시각적 및 수학적으로 아름다움을 느낄 수 있다. 마지막으로, 본 연구에서 제시한 활동은 사각형의 내각의 합을 구하는 데에도 적용할 수 있으며, 더 나아가서 다각형의 특성을 이해하는 활동에도 확장이 가능하다.
The sum of the internal angles of the triangle has hardly changed in teaching methods for about70 years since it was first introduced in mathematics textbook s in the 1st curriculum. Now it isdemanding faster change than ever before, and this is the same in mathematics education. Therefore,in this study, the problem of the method of teaching the sum of the triangular cabinets suggested inthe textbook was analyzed, and a new teaching method was proposed that considered thecharacteristics of elementary mathematics. Traditionally, the teaching method for the sum of thetriangles suggested in textbooks consisted of measuring the three angles of a triangle with aprotractor and drawing a triangle on paper to cut the angles. However, there is a problem thatmeasurement errors are not taken into account in the activity of measuring the triangular angle witha protractor, and the purpose of this activity is unclear. In the activity of cutting and collecting thethree angles of a triangle, the promise is induced that the sum of the three angles becomes 180degrees with only one operation. This is an over-generalization considering the mathematicalthinking characteristics of elementary school students, and it is also necessary to reconsider theconnection aspect between the two activities. have. Therefore, in this study, the following methodwas proposed in consideration of these points. First, an activity to find the sum of the three anglesof a triangle with a protractor is presented. The purpose of this activity is not to know that the sumof the internal angles of the triangle is exactly 180 degrees, but to make a reasonable guess what thesum of the three angles will be from a measurement point of view. Second, I presented an activity todraw a triangle on paper, cut out three angles, and gather them into a single point to form a class. In this activity, compasses and scissors are used. Since the three angles become a semicircle, studentscan intuitively discover that the sum of the three angles becomes a two right angle, or 180 degrees,the central angle of the class. In addition, by repeating this process for a right triangle and an obtusetriangle for generalization, the students can inductively discover that the sum of the internal anglesof all triangles becomes 2 right angles, that is, 180 degrees. In addition, students can feel the beautyvisually and mathematically by cutting the three angles of a triangle and converting them into asemicircle in this way. Lastly, the activities suggested in this study can be applied to the sum of theinternal angles of the rectangle, and furthermore, it can be extended to the activities to understandthe characteristics of polygons.
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Measurement Education, Sum of Angles of a Triangle, Triangle, Angle
