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본 연구에서는 경제학에 존재하는 다수의 쌍대관계를 밝히고 그 결과를 응용하였다. 정태적 최적화 모형에서는, 이윤극대화/비용극소화/효용극대화/지출극소화 등 총 4개의 모형을 근간으로, 각 모형별 쌍대성을 찾아서 세가지 유형으로 정리하였다; [유형 I]은 원 모형내 가치함수와 선택변수간의 쌍대관계, [유형 II]는 두 모형간 가치함수와 전이함수간의 쌍대관계, 그리고 [유형 III]은 모형내 목적함수와 제약함수간의 쌍대관계를 나타낸다. 특히 [유형 II]는 원 모형이 극대(극소)이면 쌍대 모형은 극소(극대)문제로, 원 모형의 선택변수(상태변수)는 쌍대모형에서는 상태변수(선택변수)로 교환하여 쌍대관계를 구성한다. [유형 III]은 원 모형이 극대(극소)이면 쌍대 모형은 극소(극대)문제로, 원 모형의 가치함수(상태변수)는 쌍대모형의 상태변수(가치함수)로 설정하여 쌍대관계를 형성하였고 이러한 관계를 이용하여 쌍대적 동질성과 슬러츠키 방정식이 도출된다. 한편 동태적 최적화 모형에서는 쌍대성과 조정 비용을 고려하여 동태적 이윤함수 극대화문제와 이윤 격차 극소화 간 쌍대관계를 통해 가치함수 와 생산함수 간 쌍대관계를 얻었다. 더불어 이 결과와 가치함수에 변형된 레온티에프 함수형태를 적용하여, 동태적 이윤극대화 기업의 요소 수요함수(dynamic factor demand model)를 유도하는 과정을 제시한다.
The paper aims to identify several dual relationships in economics and applied the results to derive the practical and tractable methods. Based on four optimizaton models of profit maximization, cost minimization, utility maximization, and expenditure minimization, in the static model, the dualities of each model are found and categorized into three types; [Type I] is the dual relationship between the value function and the choice variables in the primal model, [Type II] is the dual relationship between the value function and the transformation function, and [Type III] is the dual relationship between the objective function and the constraint function. In particular, [Type II] exchanges maximization problem (choice variables) as a primal model with minimization (state variables) as a dual model and vice and versa. In Type III, a maximization problem in the primal model becomes a minimization problem in the dual model and the value function in the primal are set to the state variables in the dual and vice and versa. This relationship was used to derive dual identities and the Slutsky equation. In the dynamic optimization model with adjustment costs, the dual relationship can be revealed between the dynamic profit function maximization problem and the profit gap minimization problem and between the value function and the production function. Applying the functional form of the modified generalized Leontief function to the value function, we can suggest a subtantive and practical process to derive the dynamic factor demand model that maximizes dynamic profits.
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duality, static & dynamic optimization, dynamic factor demand function, adjustment costs
