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반응표면방법론에서는 실험설계로는 중심합성설계, 분석모형으로는 완전 2차 다항회귀모형이 자주 사용된다. 그런데, 2차 다항회귀모형이 유의하지 못하거나 적합결여가 유의할 경우에는, 3차 이상의 모형을 고차 모형이라고 할 때, 고차 모형을 활용함으로써 이러한 문제를 해결할 수 있다. 중심합성 설계가 구형(spherical)일 때는, 각 요인변수의 세제곱 항들이 완전 2차 모형에 추가된 3차 모형의 사용이 가능하다. 그런데, 현실에서는 구형 중심합성설계 실험자료에 대한 분석에서 이러한 3차 모형에서도 적합결여가 유의한 상황이 존재할 수 있다. 이러한 경우에 모형 항을 더 늘리게 되면, 결국 모형은 포화모형이 되는데, 포화모형은 허용되는 가장 많은 수의 항들을 갖는 모형이다. 최적 요인수준 조합을 찾기 위한 반응표면분석은 원래 완전 2차 모형에서 출발하는데, 완전 2차 모형은 위계(hierarchy) 구조로 되어 있어 각 요인변수의 차수 합이 일정한 균형성을 가지고 있다. 본 연구는, 이러한 위계구조와 균형성은 고차 모형을 구축할 때에도 지켜져야 하는 성질이어서, 반응표면분석을 위한 고차모형은 균형고차모형이어야 하고 모형 항의 선택 시에도 이러한 위계구조와 균형성은 유지되어야 한다고 제언하고, 균형포화모형을 포함하는 균형고차모형의 구축 방법과 모형 항의 선택 방법에 관하여 논한다. 축산학에서의 실험자료들을 이용한 두 개의 사례분석을 통하여 이 논문에서 제안하는 방법들을 예시한다.
In response surface analysis, the model significance test and the lack-of-fit test are used as the means to assess the appropriateness of the model. The central composite designs, which are frequently used in response surface analysis, have levels –alpha, -1, 0, 1, alpha for each factor. When alpha is not 1, the number of levels for each factor being 5, if the second-order model has no significance or a significant lack of fit, it is possible to use a third-order model. But, this third-order model can also have no significance or a significant lack of fit. This research suggests the use of the balanced higher-order models including balanced saturated model for the experimental data from a spherical central composite design when the second- and third-order models have no significance or the lack of fit, and how to conduct the selection of the model terms, maintaining the principles of hierarchy and balance. Based on the chosen model, the optimum is found out through the search on the grid points in the experimental region by the use of a computer program. These methods are illustrated using two experimental datasets in food science of animal resources.
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response surface methodology, lack-of-fit test, second-order polynomial regression model, balanced higher-order model, balanced saturated model.
