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중심합성 설계(central composite design)와 완전 2차 다항회귀모형(full second-order polynomial regression model)은 각각 반응표면방법론에서 가장 자주 사용되는 실험설계와 분석모형일 것이다. 실험설계의 원점(center point)에서 축점(axial point)까지의 거리를 alpha라고 할 때, 중심합성 설계는 alpha가 요인 수의 제곱근과 같거나 가까운 구형(spherical) 설계와 alpha가 1인 입방형(cubic) 설계로 분류될 수 있다. 분석 과정에서, 모형의 적절성을 확인하기 위하여, 모형에 대해 적합결여(lack of fit) 검정을 실시한다. 2차 다항회귀모형이 유의하지 못하거나 적합결여가 유의할 때의 대처 방안으로, 실험설계가 구형인 경우에는, 각 요인변수의 세제곱 항들이 2차 모형에 추가된 3차 모형이 사용될 수 있다. 그러나, 실험설계가 입방형인 경우에는, 이러한 3차 모형이 사용될 수 없는데, 그 이유는 이 경우에는 alpha가 1이어서 가능한 요인수준들이 -1, 0, 1이고 따라서 각 요인수준의 세제곱 항이 1차 항과 같아지기 때문이다. 본 연구는 입방형 중심합성설계 자료에 대한 2차 다항회귀모형의 적합결여가 유의할 때의 분석모형으로 균형 고차 모형(balanced higher-order model)을 제안하고, 요인의 수가 2일 때와 3일 때에 이러한 모형을 구축하는 방법을 제시한다. 축산학에서의 연구자료를 활용하여 2요인 입방형 중심합성설계에 의한 실험에서 이러한 모형을 구축하고 반응의 최적화를 구현하는 요인수준 조합을 추정하는 절차를 예시한다.
The central composite design (CCD) and the full second-order polynomial regression model would be the most frequently-used experimental design and analysis model in response surface methodology. Letting alpha denote the distance between the center point and the axial point in the experimental design, central composite designs can be classified into the spherical design, in which alpha is the same as or closed to the square root of the number of factors, and the cubic design, in which alpha is 1. In the process of analysis, the test of lack of fit is performed to check the appropriateness of the model. As a remedy to the situation where the model is not significant or the lack of fit is significant, when the CCD is spherical, a third-order model constructed by the addition of cubic terms to the second-order model can be used. But, when the CCD is cubic, such a third-order model cannot be used, since, alpha being 1, the cubic term of each coded factor is the same as its linear term. This research suggests the use of the balanced higher-order model as an analysis model when the lack of fit is significant in the second-order polynomial model for the experimental data from a cubic CCD, and explains how to construct such a model when the number of factors is two or three. This procedure to model and optimize the response by utilizing a balanced higher-order model is illustrated using an experimental dataset from a two-factor cubic CCD for a research in food science of animal resources.
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response, response surface methodology, lack-of-fit test, second-order polynomial regression model, balanced higher-order model.
