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최근에 많은 수학자들은 베르누이 수와 다항식, 오일러 수와 다항식, 제노찌 수와 다항식, 탄젠트 수와 다항식을 연구하고 있다. 특히, 베르누이 수와 다항식, 오일러 수와 다항식, 제노찌 수와 다항식, 탄젠트 수와 다항식의 일반화에 대해 연구하고 있다. 본 연구에서는 최근 연구 흐름에 맞춰서 일반화된 탄젠트 수와 다항식에 대해 연구한다. 우선 생성함수를 이용하여 베르누이, 오일러, 제노찌 수 및 다항식과 제1종 스털링 수, 제2종 스털링 수와의 관계를 연구한다. 다음으로 실수 및 복소수 매개변수에 해당하는 생성함수를 통해 탄젠트 수와 다항식을 도출한다. 결론적으로 도출된 탄젠트 수와 다항식을 일반화하여 성질에 대해 정의 및 증명한다. 추후 연구에서는 새롭게 증명한 일반화된 탄젠트 수와 다항식을 이용하여 탄젠트 다항식의 시메트릭 성질과 근의 계산에 관한 연구를 진행할 것이다.
Recently, Korean mathematicians and foreign mathematicians have been studying the number of Bernoulli and the polynomial of Bernoulli, the number of Euler and the polynomial of Euler, the number of Genocchi and the polynomial of Genocchi, and the number of tangent and the polynomial of tangent. In specially, main studies are the generalized Bernoulli numbers and polynomials, the generalized of Euler numbers and polynomials, the generalized of Genocchi numbers and polynomials, and the generalized of tangent numbers and polynomials. In this study, we study generalized tangent numbers and polynomials in line with recent research trends. Firstly, the relationship between Bernoulli numbers and polynomials, Euler numbers and polynomials, Genocchi numbers and polynomials, and Stirling numbers of the first kind and Stirling numbers of the second kind are studied using the generating function. Next, tangent numbers and polynomials are derived through the generating function corresponding to the real parameters and complex parameters. In conclusion, we investigate properties of the generalized tangent numbers and polynomials as some identities including the generalized tangent numbers and polynomials. In further research, we will conduct a study on the calculation of the symmetric properties and roots of tangent polynomials using the newly proven generalized tangent numbers and polynomials.
