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비례추론의 기본적 전제는 공변 관계와 불변성의 이해이며, 그 지도 역시 여기에서 출발해야 한다. 본 연구는 이해를 배제한 형식적 알고리즘을 지양하고, 학생의 사고를 시각적으로 지원하는 도구로써 이중수직선과 이중테이프를 적용한 비율지도가 학생들의 비례추론 능력과 태도에 미치는 영향을 분석 하는 것을 목적으로 한다. 동질성이 검증된 서울특별시 소재 초등학교 6학년 2개 반을 연구 대상으로 선정하여, 실험집단에게 이중수직선과 이중테이프를 적용하여 재구성된 교과서를 통한 지도를, 비교집 단에게 기존의 교과서를 통한 지도를 처치한 후, 집단 간 비례추론 능력과 태도의 차이를 관찰하였다. 그 결과, 비례추론 능력의 영역 중 외적비(전체-하위권), 질적 추론(상위권) 및 양적 추론(하위권), 비교 (전체-상위권, 하위권), 소수비(하위권), 비비례상황(상위권, 하위권), 이중비례(하위권) 및 합계(하위권) 에서 통계적으로 유의미한 차이가 발견되었다. 이중 상위권의 비비례상황을 제외한 모든 영역에서 실 험집단이 비교집단보다 높은 성취를 거두었다. 본 실험 처치의 긍정적 영향은 하위권에서 가장 두드러 지게 드러났으며, 이는 실험집단 하위권의 유의미한 곱셈 추론 전략 사용과 낮은 무응답 비율로 인한 것으로 보인다. 또한 실험집단이 일반적으로 어려움을 느끼는 외적비 과제, 평소 접할 기회가 적은 질 적 추론, 비교 영역의 과제, 난이도가 높은 소수비 영역에서 비교집단보다 높은 성취도를 보였다는 점 에서 본 실험의 처치가 비례추론 능력에 미치는 긍정적 영향의 의미를 찾을 수 있다. 태도 영역 중 수 학 학습 태도와 이를 포함한 외적 정의적 영역에서 처치로 인한 유의미한 변화가 나타났고, 이외 영역 의 변화는 통계적으로 유의미하지 않았다. 이는 단기간의 제한적인 처치로 인한 것으로 보이며, 실험 집단과 비교집단의 태도 변화 양상을 비교한 결과 본 실험 처치가 지속된다면 태도가 긍정적으로 변화 할 가능성이 관찰되었다. 이를 통해 이중수직선 및 이중테이프를 활용한 비율 지도가 초등학생의 비례 추론 능력과 수학적 태도에 긍정적 효과가 있다고 볼 수 있다.
This study aimed to analyze the influence of the proportion teaching, using the double number line and the double tape diagram as a tool to stop the perfunctory algorithm and visually support students to think, on the student’s mathematical understanding and attitude. We selected two 6 grade classes of S elementary school in Seoul, one as a comparison group and the other as an experimental group. The comparison group was taught with the textbook of the current education course. The experimental group was taught with the textbook which was consisted of same contents and assignments with the other group’s, but reorganized introducing the double number line and the double tape diagram. As a result of the statistical analysis, domains where the significant difference between the experimental group and the comparison group was revealed is the external ratio on attribute of ratio(all-lower), the qualitative reasoning(upper) and the quantitative reasoning(lower), comparisons task(all-upper, lower), fraction ratio task(lower), non-proportional situation(lower), double proportion(lower) and total(lower). With the exception of the top non-proportional situations, the experimental group achieved higher than the comparison group in the above areas. The treatment had the greatest influence to the lower group. The reason seems to be the lower non-response rate and the multiplicative strategy. Teaching with the double number line and the double tapes has positive influences on affective domain of the students like learning attitude and external affection including learning attitude, but doesn't impressively effect on other domains because the period of experiment was too short to lead the change of the attitude. In conclusion, proportional teaching based on the double number line and the double tape diagram is a teaching method which has positive influence on student’s proportional reasoning abilities and attitude.
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Double Number Line, Double Tape Diagram, Proportional Reasoning, Visual Model
