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다음과 같다. 어떤 형식 체계 내의 문장들의 목록 가운데 그 자신에 관한 괴델 문장 G(F)가 있다고 해보자. 그리고 G(F)는 다음과 같이 그 자신에 관한 것을 말하고 있다고 해보자.G(F): G(F)는 이 체계 내에서 증명가능하지 않다.G(F)가 거짓이라고 해보자. 그렇다면 G(F)의 주장 내용과 반대로 G(F)는 증명가능하다. 즉, 증명가능하지 않음이 증명가능하다는 모순된 결과를 얻는다. 그렇다면 G(F)는 거짓일 수 없고, 따라서 증명가능하지 않다. 이는 체계 내에서 증명가능하지 않지만 우리 인간은 그것이 참임을 알아볼 수 있는 경우를 보여주는 좋은 예다. 루카스에 따르면 컴퓨터는 알고리즘만 사용한다. 알고리즘이란 어떤 문제를 풀거나 명제를 증명하기 위해 취해지는 일군의 행위를 규정하는 정확한 규칙들의 집합을 일컫는다. 그래서 컴퓨터가 정리를 증명할 때는 정리 증명 알고리즘을 이용해야 한다. 그런데 위의 G(F)의 경우에서 보다시피 그 체계에서 참임을 우리는 알 수 있지만 그 체계의 정리 증명 알고리즘으로는 증명할 수 없는 문장들이 존재한다. 루카스에 따르면 그렇다면 그런 참인 문장들에 대한 우리의 인식은 알고리즘에 의한 것이 아니다. 컴퓨터는 알고리즘만 쓰므로 우리는 컴퓨터일 수 없다. 다시 말해서 우리의 이해는 컴퓨터를 능가하는 것, 즉 우리는 컴퓨터 이상의 존재인 것이다.그러나 인공 지능이 실제의 인간을 따라잡을 가능성을 원천적으로 봉쇄하는 루카스 논변에 대한 반론은 초기부터 다양하게 전개되어 왔다.
