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나는 회의주의적 논증으로 이어지는 스콜렘과 베나세라프의 미결정성 논증들이 두 개의 역설적 또는 모순적 가정들에 근거하고 있는 건전하지 않은 논증임을 보이려고 노력하였다. 그 첫째는, 카츠가 지적한 대로, “체르멜로 공리들의 모델들이(또는 자연수 순서열에 대한 여러 집합론적 약정들이) 서로 동등하면서 다르다”는 가정이다. 우리는 이러한 역설적 가정을 거부하고 이른바 ‘동등화’ 방안을 취함으로써 미결정성을 저지할 수 있다. 둘째, 베나세라프의 미결정성 논증은, 두 종류의 대상들 간의 ‘자연적인’ 환원 법칙이 존재하지 않는 상황에서, 그 두 종류의 대상들이 하나의 고유한 절대적인 논의역에 함께 존재한다는 모순적인 생각을 전제한다. 실제로는 그러한 상황에서 우리는 그 두 종류의 대상들이 같으냐 다르냐를 물을 수 있는 (의미론을 포함한) 언어를 갖고 있지 않으므로, 미결정성은 발생하지 않는다.
I tried to show that the skeptical indeterminacy arguments such as Skolem's and Benacerraf's are not sound, because they are based on two paradoxical or self-contradictory assumptions. The first one, already pointed out by Katz, is the assumption that the models of Zermelo's axioms(or the various set theoretic stipulations of the natural numbers) are equivalent and different from each other. We can resist the indeterminacy by denying this assumption and adopting the method of 'focusing on equivalence'. The second one, concerning Benacerraf's argument, is that two kinds of objects exist in one unique absolute domain of discourse, even though there is no 'natural' reduction principle between them. On the contrary to this assumption, if there is no 'natural' reduction principle between two kinds of objects, we have no language (including semantics), by which we could ask whether they are identical or different from each other.
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sets, natural numbers, Skolem, Benacerraf, indeterminacy argument
