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Ce présent travail propose une méthode de description pour construire des invariants cognitifs des significations de la préposition à travers en français. Plusieurs linguistes ont reconnu la topologie comme un outil d'analyse de l'espace et du temps encodés par les langues. Cependant la topologie classique, définie pour l'analyse mathématique ne traduit pas exactement certains problèmes linguistiques. Par exemple, en langue, la frontière ne refère pas toujours à un point ou à une limite. Nous présentons une Théorie des Lieux Abstraits, proposée par J. P. Desclés, où on utilise les opérateurs de l'algèbre de Kuratowski. Ces opérateurs d'intériorité, extériorité, frontière et fermeture sont définis avec de nouvelles propriétés qui induisent une quasi-topologie. Les résultats obtenus nous amènent à proposer un invariant cognitif d'à travers, en tant qu‘opérateur qui, lorsqu'il s'applique à un prédicat lexical et à son argument, repère une entité dans l'intérieure de LOC avec deux frontières internes saillantes.
