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반응표면분석에서는 완전 2차 다항회귀 모형을 자주 사용하는데, 이 모형이 실험 데이터를 적절하게 묘사하는지를 확인하기 위하여 적합결여 검정을 실시한다. 반응표면 분석에서 많이 사용되는 중심합성 설계는 각 요인의 수준들이 -alpha, -1, 0, 1, alpha로 alpha가 1이 아닐 때에는 각 요인의 수준 수가 5가 되어, 이 설계는 완전 2차 모형에 각 요인 변수의 세제곱 항들이 추가된 3차 모형을 실험 데이터에 적합시키는 것을 허용한다. 본 연구는 반응표면 분석에서 2차 다항회귀 모형이 적합결여 검정을 통과하지 못할 때의 대처 방안으로, 각 요인의 수준이 3개 보다 많을 경우에, 2차 모형에 각 요인 변수의 세제곱 항들이 추가된 3차 모형을 사용하는 방법을 제시한다. 3차 모형의 적합결여가 유의하지 않으면, 이 모형에 대한 실험지역 내 격자점 상 탐색을 사용하여 최적점을 찾아낸다. 이 방법은 컴퓨터를 사용하여 실험지역 내에서 각 요인 수준값들로 촘촘하게 구성되는 격자점들 상에서 반응값들을 계산하고, 이 값들을 정렬하여 최적점을 찾는다. 분자 생물학에서의 실험 연구 데이터에 대한 분석을 통하여 이 방법을 예시한다.
In response surface analysis, the lack-of-fit test is used as a means to assess the appropriateness of the model. The central composite designs, which are frequently used in response surface analysis, have levels -alpha, -1, 0, 1, alpha for each factor. When alpha is not 1, the number of levels for each factor being 5, it is possible to fit a third-order model to the data. This research suggests the use of a third-order model for optimization in response surface analysis when the lack of fit of the full second-order polynomial regression model is significant. If the lack of fit of the third model is not significant, the optimum is found out through the search on the grid points in the experimental region by the use of a computer program. This method is illustrated using an experimental dataset in molecular biology.
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response surface analysis, lack-of-fit test, second-order polynomial regression model, third-order polynomial regression model.
