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본 연구는 기하 이동평균 옵션에 대한 이항모형을 확장해 기하평균 재조정 옵션에 대한 가격결정 모형을 유도하고 그 특성을 분석하였다. 평균 재조정 옵션은 다수의 재조정 시점에 기초자산의 가격평균에 따라 옵션의 성과를 재조정하는 옵션이다. 최근의 저금리 기조로 인해 급증한 변동 금리부 대출이나 변동금리부 채권, 재조정 전환사채 등이 평균 재조정 옵션의 특성을 갖고 있다. 재조정 전환사채의 예에서 볼 수 있듯이 평균 재조정 옵션의 가격결정이 어려운 이유는 현재의 행사가격이 과거 행사가격들에 의해 영향을 받는 경로 의존성이 발생해 상태변수의 수가 급속히 증가한다는 점과 재조정 시점에 상태변수 사이의 순환관계식을 도출하기가 어렵다는 점이다. 본 연구에서는 기존의 기하 이동평균 옵션모형을 확장하여 이러한 문제를 해결할 수 있는 추가적 상태변수를 도입하고 재조정 시점에 이항모형의 역 대입방법을 위한 상태변수들 사이의 변환 식을 유도하였다. 본 연구에서 제시한 방법은 상태변수의 수를 크게 증가시키지 않으면서도 기하평균 재조정 옵션의 이항모형에서 발생할 수 있는 모든 경로들을 고려할 수 있는 장점을 갖고 있다. 또한 본 연구에서는 몬테카를로 방법을 이용하여 유도된 모형의 정확성과 효율성을 분석하였다. 분석결과 첫째로, 본 연구에서 유도한 모형에 의한 가격은 몬테카를로 시뮬레이션 방법에 의한 가격과 거의 차이가 없을 뿐만 아니라 계산 시 상당한 시간단축을 할 수 있었다. 둘째로 기하평균 재조정 옵션은 같은 조건의 일반옵션에 비해 재조정 옵션으로 인하여 가치가 상당히 증가함을 볼 수 있었으며 일반 옵션과 마찬가지로 기초자산의 수익률 변동성이 증가함에 따라 옵션의 가격이 증가함을 볼 수 있었다. 셋째로 기하평균 재조정 옵션의 가격은 평균 기간이 증가함에 따라 감소하고 재조정 횟수가 증가함에 따라 증가하는 것을 볼 수 있었다.
This paper suggests an algorithm for valuing geometric average reset options by extending the pricing algorithm of geometric average options with windowed averaging period. The exercise price of reset option is reset to a new exercise price on the pre-specified reset dates if the geometric average of underlying asset prices is lower than the past exercise prices. The difficulty in the valuation of geometric average reset options arises from path-dependent exercise price. This path-dependent property increases the number of states rapidly. In this paper, we introduces an additional state variable to the binomial lattice and derives the recursive procedure to price geometric average reset options. The method proposed in this paper can consider all possible paths of the binomial lattice model without any significant increase in the number of state. Also, the use of lattice model gives us the flexibility to price geometric average reset options with American exercise right. We verify the accuracy of the model using Monte Carlo methods and analyze the price of geometric average reset options when averaging period and the number of reset dates are changed.
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Geometric Average Reset Options, Path-dependent Exercise Price, Binomial Lattice Model
