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본 연구는 피아제의 ‘전군의 구조’에 근거한 초등 저학년(1-3학년)의 통합교육의 필요성 및 그 가능성을 해명한다. 오늘날 구조주의 논리학에 따르면, 언어논리(명제논리)와 수리논리(분류논리와 집합논리)는 더 이상 서로 다른 논리가 아니라 동일한 구조에 근거한다. 문제의 그 토대가 되는 구조가 바로 ‘군의 구조’이다. 그런데 이러한 ‘군의 구조’를 가능하게 하는 심리학적 토대 구조가 있는데, 이것이 바로 피아제가 말하는 ‘전군의 구조’이다. 이러한 ‘전군의 구조’도 교환법칙과 결합법칙과 같은 원리와 역원과 항등원 같은 요소를 가지고 있다. 그러나 여기서 문제가 되는 원리들과 요소들은 순수한 양적 요소들에 관여하는 원리가 아니라, 질적 차원과 양적 차원을 동시에 함의하는 요소들에 관계하는 원리들이다. 질적 차원이 완전히 배제된 순수한 양적 차원의 요소들에게 작용하는 원리는 ‘군의 구조’이다. 군의 구조에서의 전체성은 완전히 닫힌 전체성이라서 모순의 원리가 정상적으로 작동한다. 그러나 ‘전군의 구조’에서의 전체성은 질적 차원과 양적 차원이 동시에 작동하는 것을 허락한다. 이 때문에 ‘전군의 구조’에서의 ‘모순’(contradictory)은 아직 정상적인 기능을 갖지 못하고 ‘반대적 대립’(contrary)에 머문다. 초등 1-3학년 아동의 사고를 지배하는 논리적 구조가 ‘전군의 구조’라면, 4-6학년 아동의 사고를 지배하는 논리적 구조는 ‘군의 구조’이다. 이 때문에 아직 직관적 사고에 머무는 초등 저학년의 통합교육을 위해서, 교사는 ‘전군의 구조’와 ‘군의 구조’ 그리고 양자 사이의 위계를 정확하게 이해하고 전군의 구조가 군의 구조로 변형될 수 있도록 그들을 지도해야 한다.
Through This study, I would like to explain, in terms of educational philosophy, the possibility of the integrated education in the elementary school based on Piagetian logical systems, “grouping” and “group”. The elementary groupings which constitute the only integrated structures accessible at the concrete operational level can be distinguished from mathematical group on two counts. First, the grouping are systems of simple or multiple class inclusion or linkage, but they do not include a combinatorial system linking the various given elements n-by-n. As a result, they do not reach the level of a fully developed lattice structure, which would imply such a combinatorial system (structured whole); instead, they remain in the state of semi-lattice. Second, the mechanism of reversibility consists either of inversion (for classes) or reciprocity (for relation), but the two are not integrated into a single system. According to Piaget, development which is described by four facts such as maturation, experience, social transmission, and equilibration is learning. So learning has to involve the acquisition of general cognitive structures. These structures are used to give meaning to specific learning and often makes it possible. Thus, the integrated education for elementary students must be based on the logical structures. Without the understanding of concepts, logical principles and sentences, children could not figure out not only the affective and the moral duty, but also the function for social cultures and the skills for technical jobs. So, teachers have to know the property and relation between grouping and group, and lead children to transform the structure of grouping into that of group. In particular, STEAM implies that we have to integrate all curriculums on the mathematics. As we know, mathematics is in the long run reduced to logic. So, the integrated education of elementary school have to be based on Piagetian logical structures such as ‘grouping’ and ‘INRC group’.
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Structure of Grouping, Structure of Group, Piaget, the integrated education in the elementary school, STEAM.
